* Tabla de verdad de cualquier fórmula:

Para hallar la tabla de verdad de cualquier fórmula se deben de seguir estos pasos:

1)      Se asignan lo valores 1 y 0 a las proposiciones simple que componen la fórmula.

Recordamos que para una fórmula con dos proposiciones distintas, las combinaciones de proposiciones distintas, las combinaciones posibles de sus valores de verdad son 2² = 4

Para una fórmula con tres proposiciones distintas, las combinaciones posibles de sus valores de verdad son 2³ = 8, 2⁴ = 16, etc.

2)       Se hallan los valores de verdad de las conectivas existentes en la fórmula, empezando por las menos dominantes y terminando por la conectiva dominante.

* ¿Cómo formalizar en la lógica proposicional cualquier expresión de lenguaje natural?

Formalizar una expresión de lenguaje natural consiste en destacar la “forma” en que se relacionan las proposiciones de esa expresión, prescindiendo del contenido del significa de éstas.

Ejemplos :

-         Sólo si baja la Bolsa 15 puntos, deberás vender el 10% de las acciones de la empresa y no comunicarlo al consejo.

P <-- -->  (q ^ ¬ r).

-         Sólo siconoces Oviedo, podrás disfrutar a fondo leyendo La Regenta y no perderte entre sus tumultuosas páginas.

p <-- --> (q ^ ¬ r).

*  Tautología, contradicción e indeterminación:

Al hacer una tabla de verdad nos podemos encontrar tres casos :

-         Tautología. Es una fórmula válida, sean cuales sean los valores que la integran. Una fórmula cuya tabla solo tiene unos (1).

-         Contradicción. Es una fórmula no válida. Cuya tabla de verdad final sólo tiene ceros (0).

-         Indeterminación o contingencia. Es una fórmula que puede ser válida o no. Cuya tabla de verdad final tiene unos (1) y ceros (0) no importa en qué proporción.

* Leyes de la lógica proposicional :

1)      Ley del silogismo disyuntivo :  [( p \/ q ) ^ ¬ q ] --> p.

2)      Leyes de Morgan : ¬ (p ^ q) --> (¬ p \/ ¬ q )

                                    ¬ ( p \/ q) --> (¬ p \/ ¬ q)

3)      Ley del Modus Poniendo Ponens : [(p -->) ^ p ] --> q.

4)      Ley del Mopdus Tollendo Tollens : [( p --> q ) ^ ¬ q ] --> ¬ q.

5)      Ley de la Transitividad del Condicional : [(p --> q) ^ (q --> r)]--> (p --> r).

6)      Leyes del bicondicional :  ( p <-- --> q) --> (p àq)

                                                           ( p <-- --> q) --> (q --> p).

                                                          ( p <-- --> q)  <-- --> [( p-->q) ^ (q --> p )]

7)      Leyes Conmutativas :

a)      Del conjuntor:     (p ^ q) <-- --> (q --> p)

b)      Del disyuntor:     ( p \/ q) <-- --> (q \/ p)

c)      Del bicondicional : ( p <-- --> q) <-- --> ( q <-- --> p)

 Margarita.

                                                

                                                         

LÓGICA.

*       Lógica proposicional o lógica de enunciados.

1.     Los signos: todo aquello que representa o evoca otra cosa distinta de si misma para alguien. Podemos dividirlos en señales (poseen un solo significado) y símbolos (poseen múltiples significados). En base a su significado, se clasifican en:

·       Vestigios o índices: relación signo-significado natural. El humo es vestigio del fuego.

·       Imagénes: relación signo-significado de parecido o semejanza. Ejemplo: alguna señal de tráfico.

·       Símbolos: relación signo-significado arbitraria o convencional. Ejemplo: los números o las 

      banderas.

-       Ciencia que estudia los signos: SEMIÓTICA. Se divide en tres partes (tres maneras de diferenciar los signos):

                                    I.          Sintaxis: estudia las relaciones existentes entre los signos sin tener en cuenta su significado (gramática).

                                  II.          Semántica: estudia los signos teniendo en cuenta la relación que tienen con su significado (diccionarios y etimologías).

                                III.          Pragmática: estudia los signos y su relación con las personas que los utilizan (jergas o argots profesionales).

2.     Comunicación y lenguaje

•       Comunicación: fenómenos natural basado en la capacidad que poseen todas las especies animales de transmitirse mediante signos de muy diverso tipo. El lenguaje humano es un “metalenguaje”, lenguaje que utilizamos para hablar de si mismo o de otro lenguaje.

       Lenguaje natural

      Conjunto de símbolos utilizado por una sociedad para comunicarse. Lo aprendemos socialmente, no es innato.

3.1. El lenguaje natural humano consta de vocabulario y sintaxis, las cuales determinan la formación correcta de oraciones en ese lenguaje.

3.2. Una oración es una expresión lingüística sintácticamente correcta y que posee sentido completo.

3.3. Un enunciado es una oración que puede ser verdadera o falsa.

3.4. El lenguaje natural tiene unas insuficiencias que son consecuencia de:

Ø  Imprecisiones semánticas:palabras y expresiones cuyo significado no es preciso.

Ø  Deficiencias sintácticas: las reglas sintácticas que determinan como combinar correctamente las palabras del lenguaje natural carecen de criterios rigurosos que permitan evitar las oraciones sin sentido.

4.     Lenguaje artificial

    Lenguaje bien definido que posee una estructura operativa eficaz, y que pretende evitar las insuficiencias del lenguaje natural.

4.1.Los elementos que lo forman son los mismos que los de cualquier otro lenguaje, pero además exije:

a)     Signos o simbolos definidos, sin ambigüedades.

b)     Impedimento por parte de las reglas para la formación de expresiones de construcción de expresiones carentes de sentido.

c)     Conjunto de reglas operativas o de transformación de expresiones.

5.     Lenguaje formal: 

       Lenguaje artificial cuyos simbolos son formales (no se refieren a la realidad) y cuyas reglas sintácticas poseen la operatividad y la eficacia de un calculo (mediante tales reglas siempre podremos saber si una formula es una expresión bien formada del lenguaje y mediante la aplicación de las reglas podremos deducir expresiones bien formadas del lenguaje).

6.     La lógica como lenguaje formal.

o   Lógica: aquella teorización o reflexión sistematica que estudia las condiciones o leyes que debe cumplir todo razonamiento para ser formalmente válido.

6.1. Razonamiento: proceso mental que se caracteriza porque en él se produce el paso de un enunciado a otro que se deriva, deduce o infiere a él.

6.2. Un razonamiento es válido cuando existe una conexión entre sus afirmaciones tal que la conclusión se deduce necesariamente de las premisas.

Lógica proposicional o lógica de enunciados: 

Apartado mas elemental (es el mas sencillo) y básico de la lógica. Se ocupa de estudiar la validez formal de los razonamientos tomando en bloque las proposiciones que los forman.

      *  Una proposición es simple si no puede descomponerse en partes que a su vez sean proposiciones (proposición atómica).
*       Una proposición es compleja si está compuesta por proposiciones simples unidas.

7.1. Símbolos de la lógica proposicional:

a)     Variables proposicionales: letras minúsculas del alfabeto a partir de la p. Se utilizan para simbolizar cualquier proposición del lenguaje natural.

b)     Símbolos auxiliares: paréntesis, corchetes y llaves para agrupar ordenadamente las proposiciones.

c)     Conectivas o constantes lógicas: aquellos símbolos que sirven para unir las proposiciones entre sí.

                                               I.          Negador (¬): aquella conectiva que al aplicarse a una proposición cualquiera, sea simple o compleja, la convierte en falsa si es verdadera y en verdadera si es falsa.

                                             II.          Conjuntor (^): aquella conectiva que sólo es verdadera silas dos proposiciones que une son ambas verdaderas, y que es falsa en los demás casos.

                                           III.          Disyuntor (v): aquella conectiva que solo es falsa si las dos proposiciones que une son ambas falsas, y verdadera en los demás casos.

                                          IV.          Condicional (à): aquella conectiva que solo es falsa cuando, siendo el antecedente verdadero, el consecuente sea falso, y verdadera en los demás casos. Llamamos “antecedente” del condicional a la proposición que se halla a su izquierda, y “consecuente” a la que está a su derecha.

                                            V.          Bicondicional (↔): aquella conectiva que solo es verdadera si las dos proposiciones unidas por ella tienen ambas el mismo valor de verdad, es decir, son ambas verdaderas o falsas a la vez. 

GERARDA.

FALACIAS

¿Qué es una falacia?

Tanto Irving Copi como Mario Bunge señalan que una falacia, sofisma o paralogismo es un razonamiento lógico incorrecto, pero que sicológicamente puede ser persuasivo.

Tipos de falacias

Generalmente las falacias se dividen en dos grupos, las formales y las informales:

Falacias Formales

Son razonamientos no válidos pero que a menudo se aceptan por su semejanza con formas válidas de razonamiento o inferencia. Se da un error que pasa inadvertido

Falacias No-Formales

Son razonamientos en los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusión a la que se quiere llegar. Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a elementos no pertinentes o, incluso, irracionales.

Principales ejemplos de Falacias Formales:

1-      Afirmación del consecuente
Razonamiento que partiendo de un condicional (si p, entonces q) y dándose o afirmando el segundo: q o consecuente, se concluye p, que es el primero o el antecedente.

Ejemplo: Si duermo, tengo los ojos cerrados; tengo los ojos cerrados. Entonces, duermo.

2-      Negación del antecedente
Razonamiento que partiendo de un condicional (si p, entonces q) y negando el primero, que es el antecedente, se concluye la negación de q, que es el consecuente.

Ejemplo: "Si tengo que hacer una tarea, uso el computador; no tengo que hacer una tarea. Entonces, no uso el computador”.

3-      Silogismo disyuntivo falaz
Razonamiento que partiendo de una disyunción y, como segunda premisa, se afirma uno de los dos componentes de la disyunción, se concluye la negación del otro componente.

Ejemplo: Te gusta la música o te gusta la lectura; te gusta la música. Entonces no te gusta la lectura.

  

Principales ejemplos de Falacias Informales

1- Falacia de Ambigüedad: 

La característica común de las falacias de ambigüedad es que aparecen en razonamientos cuya formación contiene palabras o frases, cuyos significados oscilan y cambian de manera más o menos sutil en el curso del razonamiento.

Ejemplos: En Wikipedia señalan una variante humorística de la falacia de la ambigüedad:

a) Una hamburguesa es mejor que nada.

b) Nada es mejor que la felicidad eterna.

c) Por tanto, una hamburguesa es mejor que la felicidad eterna.

2- Falacia de Insuficiencia:

       Son aquellas en que se encuentran ocultas premisas q no son probadas o son falsas.

Ejemplo: “El cáncer de pulmón se presenta (frecuentemente) en personas que fuman cigarrillos; por tanto, el fumar cigarrillos es causa de ese cáncer.”

3- Falacia de  Accidente:

Suele ocurrir esto al manejar equivocadamente los argumentos de tipo estadístico. También se cae en esta falacia cuando se afirma una regla general en circunstancias excepcionales. A veces puede ocurrir que a partir de un enunciado general que es verdadero se concluya algo que no lo es en el caso particular. Generalmente ocurre por una confusión de clases.

Ejemplo: “Todas las aves tienen plumas. El pingüino no tiene plumas. El pingüino no es un ave”

4-      Accidente inverso

Ocurre cuando consideramos como verdadero en general algo que sólo es verdad en ciertos casos particulares. Caen en esta falacia cierto tipo de razonamientos inductivos. Esto ocurre generalmente cuando teniendo dentro de una especie o grupo ciertos elementos o casos con características específicas, pasamos a generalizar de forma descuidada las características específicas y se las aplicamos al grupo o a la especie. Ejemplo: “Dado que la morfina es necesaria para los enfermos de cáncer, y para disminuir sus dolores es bueno suministrársela; debería suministrarse morfina a todos los pacientes que presenten dolores.”

 5-      Generalización apresurada

Se llega a una conclusión basándose en pocos casos que no son suficientes para justificarla.Se considera que como un grupo es de una manera, todos los grupos son iguales.

Ejemplo: “A María, a Victoria y a Gonzalo les encantó la película. A todo el mundo le gustó la película"

6-      Petición de Principio

Ocurre porque la verdad de la conclusión se asume en las premisas, es decir cuando se toma como premisa del razonamiento la misma conclusión que se quiere probar. Se lo considera una falacia, porque no explica nada.

        Ejemplos: “Un buen libro siempre es bueno para el alma, porque el espíritu siempre se beneficia con la buena literatura”

        “Un individuo es humano si y solo si tiene padres humanos”.

7-      Falsa causa

Ocurre cuando porque ciertas cosas ocurrieron juntas, o una seguida de la otra, asumimos que una es causa de la otra, sin atender a otras posibles causas. Muchas veces esos fenómenos tienen una causa común que los explica

Ejemplo:  “Me abroché los zapatos antes de la prueba de física y me saqué un siete, de ahora en adelante, me abrocharé siempre los zapatos antes de las pruebas”.

8-Falacia de Irrelevancia:

Dentro de las falacias de irrelevancia se colocan todos aquellos argumentos en los que las premisas, aunque temáticamente están relacionadas con el motivo de la discusión, no constituyen ninguna evidencia para la conclusión (son irrelevantes).

·         Apelación a la emoción

Ocurre cuando en vez de presentar verdaderas pruebas para garantizar lo que se quiere concluir, lo que se hace es movilizar al interlocutor por medio de la sensibilidad.      Es muy común tanto en publicidad como en política. “Llegó la bebida joven.Búscala ya” o “Hemos apoyado esta medida porque nos parece que el país exige de todos una muestra de entrega y de patriotismo”

·         Falacia de Irrelevancia Ad Verecundiam

Esta se caracteriza por: invocar a una autoridad como testimonio que no es experta en el tema de discusión.
Ejemplo: "Según el alcalde, lo mejor para la salud de los ciudadanos es asfaltar todas las plazas de la ciudad“

·         Falacia ad populum

Razonamiento o discurso en el que se omiten las razones adecuadas y se exponen razones no vinculadas con la conclusión pero que se sabe serán aceptadas por el auditorio, despertando sentimientos y emociones. Es una argumentación demagógica o seductora.

Ejemplo: "Tenemos que prohibir que venga gente de fuera. ¿Qué harán nuestros hijos si los extranjeros los roban el trabajo y el pan?“

  

·         Falacia de Irrelevancia Ad Ignorantiam

Se comete cuando se sostiene que una proposición es verdadera simplemente sobre la base de que no se ha demostrado su falsedad, o que es falsa porque no se ha demostrado su verdad.

Del hecho que no podemos confirmar o rechazar una proposición por nuestro desconocimiento acerca de ella, no es posible establecer su falsedad o verdad, respectivamente

Por ejemplo caería en esta falacia quien pretendiera que Dios no existe porque no hay aún prueba en contrario, o quien afirmara que Dios existe porque tampoco hay todavía prueba en contrario.

·         Falacia de  Pregunta compleja:

Ocurre cuando se hace una pregunta tal que se presupone la verdad de lo que se pregunta. Por lo tanto la respuesta, sea cual sea, siempre confirmará lo preguntado. El truco está en que se formulan varias preguntas en una. Generalmente esto va acompañado de la petición de responder sí o no.

       Por ejemplo, ocurriría si alguien preguntara a otra persona, supongamos en un juicio, si es verdad o no que su adicción al alcohol lo llevó a robar dinero de la empresa. Si el interrogado sólo dijera no, podría su interrogante querer afirmar que es adicto al alcohol.

·         Falacia de  Ad hominen:

Dentro de esta falacia podemos encontrar distintas variantes: estamos frente a una de ellas, cuando no se ataca a los argumentos del oponente sino a las características personales del que argumenta.

       También se comete esta falacia cuando se ataca lo que alguien dice porque quien lo dice no se comporta de esa manera.

Razonamiento que, en vez de presentar razones adecuadas para rebatir una determinada posición o conclusión, se ataca o desacredita la persona que la defiende.

Ejemplo: "Los ecologistas dicen que consumimos demasiado energía; pero no hagas caso porque los ecologistas siempre exageran".

·         Falacia de  Ad Misericordiam:

Ocurre cuando las emociones de piedad y altruismo son las emociones principales a las que se apela. Se trata de que se crea lo que se dice porque quien lo dice está o estaría, si no se le cree, en una situación lastimosa.

Ejemplo: Por favor, no me suspendas, que sino no puedo celebrar mi cumple, con mis amigos este fin de semana.

·         Falacia de  Ad Baculum:

Ocurre cuando se abandona toda razón para fundamentar algo y se pasa directamente a la amenaza del uso de la fuerza para hacer aceptar una conclusión.

    Razonamiento en el que para establecer una conclusión o posición no se aportan razones sino que se recorre a la amenaza, a la fuerza o al miedo. Es un argumento que permite vencer, pero no convencer.

Ejemplo: “Debes arregla tu habitación ahora porque si no tendrás prohibido salir el fin de semana”.

·         Falacia Tu Quoque

Este tipo de Falacia puede considerarse como una caso particular de la Falacia ad hominem.

La Falacia tu quoque se aplica a todos aquellos "argumentos" en los que, en vez de replicar a un contrincante dialéctico exponiendo razones, se desvía la cuestión recordando lo que tal contrincante ha dicho o hecho en el pasado con el objetivo de señalar la falsedad de lo que en esos momentos tal contrincante está defendiendo.

·         Argumento Tautológico o círculo vicioso

Consiste en defender una afirmación mediante razones que significan lo mismo que la afirmación original.

Ejemplo: “El opio produce sueño porque es soporífero”

RosaLinda